却说韦玄成死后，御史大夫匡衡，循例升任，另外起用繁延寿为御史大夫。匡衡虽尚正直，但见石显权势巩固，也不敢与他反对，只得顺风敲锣，做一个好好先生。石显有个姐姐，欲与郎中甘延寿为妻，偏偏甘延寿看轻石显，不愿与婚，婉言谢绝。
却有特识。石显便即衔恨。建昭三年，甘延寿为西域都护骑都尉，与副校尉陈汤，一同出发西域，袭击斩杀郅支单于，传示首级长安。朝臣多为甘延寿和陈汤请封，独独石显联同匡衡，合词劝阻，舆论遂不直匡衡。
究竟甘延寿和陈汤二人，何故袭击斩杀郅支？说来却有一种原因。郅支单于，徙居坚昆，怨恨汉朝廷拥护呼韩邪，不肯帮助自己。初元四年（前45年），郅支单于拘辱汉使江憍始等人，遣使者求汉朝廷还回在汉朝廷为侍的儿子驹于利受，说自己愿意归顺汉朝廷。
汉元帝听说以后，许令回国，朝廷经过商议派遣卫司马谷吉去护送侍子。御史大夫贡禹、博士匡衡认为《春秋》上说“对夷狄的要求不能一一都满足”。现在郅支单于趋向教化之心尚未纯厚，所在的地方又相当遥远，最好是派使者把他的儿子送到边境地区后就返回。
谷吉上书说道：“中国和夷狄有笼络而不断绝之义，现在既然已抚养成全他的孩子十年，恩泽已很厚了，如今他到空旷绝远之地而不去护送，到了边塞就返回，这是表示抛弃他不再爱护，使他们失去归附的心意。抛弃以前的恩泽，产生后来的怨恨，不妥。讨论的人看见以前江乃始没有对付敌人的办法，智慧和胆量都缺乏，以致遭受耻辱，就事先替臣担忧。臣下有幸得以执持强汉的符节，秉承圣明的韶令，宣明晓告以深厚的恩义，他就不应当敢于凶暴狡诈。如果他怀有禽兽之心，对臣施行无道，那么单于就长期背负深罪，一定逃得远远的，不敢靠近边境。失去一个人而使百姓安定，是国家的利益，臣下的愿望。微臣希望把他送到郅支王庭。”
汉元帝就把谷吉的奏书呈给上朝的人，贡禹重又争论，认为谷吉前去一定会给国家带来灾祸和事端，不能答应他的奏请。当时的右将军冯奉世认为可以派遣，汉元帝就答应了。
于是汉元帝特遣卫司马谷吉送往，到郅支王庭后，郅支单于背信弃义，竟然杀了谷吉等人。郅支单于自知负汉，又闻呼韩邪势力渐强，恐遭袭击。正想再徙他处，适逢康居国遣使迎郅支，欲令合兵，共取乌孙国，郅支单于乐得应允，便引兵西往康居。康居王将自己女儿嫁与郅支，郅支也将自己女儿嫁与康居王，互相翁婿，也是罕闻。彼此结为婚姻，联兵前往攻打乌孙。直至赤谷城下，赤谷城为乌孙之都。郅支他们掠得许多人畜，方才还师。乌孙士兵不敢追击，且将西近康居的地方，弃作荒地，所有旧时居民，一律东往迁徙，免得遭殃。
郅支单于自以为是大国，名望盛大受人尊重，又乘胜骄傲，不被康居王所礼遇，愤怒中杀了康居王的女儿和他的显贵、人民数百人，有的人还被支解后投到都赖水中。征发百姓筑城，每天用五百人，两年才停止。又派遣使者责求阖苏、大宛诸国每年进贡，他们不敢不给。汉朝派遣三批使者到康居要谷吉等人的尸体，郅支单于困住使者并羞辱他们，不肯听从韶令，却通过都护上书说：“我处于困苦危难之中，愿归附强大的汉朝，送儿子来作为人质。”郅支单于骄傲怠慢到如此地步。其实只是设词相诳，意在缓兵。凶狠狡诈至极！
西域都护郑吉，已老病归休，建昭三年（公元前36年），汉元帝乃特简甘延寿、陈汤两人，出镇乌垒城。
甘延寿，字君况，北地郅郁人。陈汤，字子公，山阳瑕邱人。甘延寿素善骑射，向来以武力着名；陈汤却是文士出身，不拘小节，专好奇谋。
陈汤既与甘延寿同至西域，所过山川城邑，无不注意。陈汤当下与甘延寿商议道：“夷狄畏惧服从大部落，这是他们的天性。西域本来属于匈奴，现在郅支单于威名远播，侵犯欺凌乌孙、大宛等国，常替康居出谋划策，想降服它们。如果能得到这两个国家，北部攻打伊列，西面攻取安息，南面排挤月氏、山离乌弋，几年之内，有都城的几个国家就会形势危急。而且他们的人都剽悍，喜欢打仗，经常取得胜利，如果长期放纵他们，一定会成为西域的隐患。郅支单于虽然所在的地方相当遥远，蛮夷没有坚固的城墙和强劲的剑弩用来自守，如果发动屯田的官兵，率领乌孙的部队，一直打到他们城下，他们逃亡又没有可去的地方，坚守又不能自保，我们应该趁着这个机会斩郅支首级，献上朝廷，千载功业可以一朝而成。”
甘延寿也以为然，惟欲先奏后行。陈汤又劝阻道：“国家大事都要让公卿讨论，非凡的策略是凡人所想像不到的，事情一定不能得到准许。”
甘延寿犹豫着没有听从。正好他长时间有病，陈汤独自假托朝廷命令调发有城镇的各国军队以及车师国戊己校尉屯田的官兵。
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